Knuth大牛真是博学多才，在讲到Harmonic number时，对其这般定义：

Hn is a harmonic number, so called because the kth harmonic produced by a violin string is the fundamental tone produced by a string that is 1/k times as long.

这段话始终看不懂。但可以肯定的是，调和数必然和小提琴有关，google了下，终于豁然开朗：

“小提琴的泛音是通过手指搭在弦上不按到指板（就是琴弦下面那块黑色的木板）时运弓发出的。通常手指按在弦上但不压到指板运弓的话发不出什么声音，但在如果搭在靠近演奏者的琴弦长度的 1/2, 1/3, 1/4 等位置却能发出比较清脆的类似笛子的声音，音调比空弦高，1/2 处比空弦高八度。这些位置发出的声音就叫自然泛音。（另外还有人工泛音，我自己从来没有试过，就不说了。）注意到这些泛音的位置了吗？空弦算作 1/1, 泛音的位置 1/2, 1/3, 1/4 正好与 Hn 中的每一项对应。”

 

长见识了，原来这都可以……